Sunday, June 21, 2015

HAAG-MOSKVA 1948 VIIMASE VOORU DÜNAAMIKA

HAGUE-MOSCOW 1948 LAST ROUND - COALITIONS







Siin on eeldatud koalitsioone NSVL ja LÄÄS

Eelduseks on, et viimases voorus konkureerisid kolmandale kohale Keres ja Reshevsky, kes aga kumbki mängisid selles voorus omaenda leeri ehk koalitsiooni maletajate vastu. Seejuures nendel vastastel omaenda leerist - Botvinnikul ja Euwel - polnud kummalgi turniiri edetabelis enam midagi võita ega kaotada.

Teiseks eelduseks on, et kui kokkuleppeviigi abil saab oma leerile kinkida puhta kolmanda koha, siis pole kokkuleppekaotust vaja või seda välditakse.





Ülal tabeleis on heaolu (ingl k: utility) punkte jagatud järgnevalt:

III koht - 1 heaolu punkt (väga hea)

III - IV koht - 0.5 heaolu punkti (pooleldi rahul)

IV koht - 0 heaolu punkti (täiesti pettunud)


Turniiri seis enne viimast vooru:



PUNKTE MÄNGIDA
Botvinnik (NSVL) 14 Keres - Botvinnik
Smõslov (NSVL) 11 VABA
Keres (NSVL) 9.5 Keres - Botvinnik
Reshevsky (USA) 9.5 Reshevsky - Euwe
Euwe (Holland) 4 Reshevsky - Euwe
Haag-Moskva 1948
turniiriseis enne viimast vooru


Partiide tulemused:


Keres - Botvinnik 1 - 0

Reshevsky - Euwe 1 - 0


Keres võitis oma selle turniiri ainsa partii Botvinniku vastu (pärast nelja järjestikust kaotust Botvinnikule).

Kerese partii lõppes enne kui Reshevsky partii.

Pärast Kerese võitu oli Reshevskyl vaja võita, et vähemalt kolmandat kohta jagama tulla.

Partiide tulemused on kooskõlas mänguteooria ennustusega, kui eeldada, et varjatult toimus võistlus kahe koalitsiooni vahel, nimelt NSVL ja Lääs võistkonna vahel.

Nimelt on võistkondlik strateegia (mänguteooria terminoloogias) "Botvinnik kaotab" nõrgalt domineeriv strateegia.
Samuti on strateegia "Euwe kaotab" nõrgalt domineeriv strateegia.
Ja strateegiate paar

{Botvinnik kaotab; Euwe kaotab}

on nn Nashi tasakaal. 

Teadmata kindlalt ette, milliseks kujuneb mängu tulemus kõrvallaual, on NSVL koalitsioonil ratsionaalne lasta Botvinnikul kaotada ja Lääne koalitsioonil on ratsionaalne lasta Euwel kaotada. 

Seega mänguteoreetiline analüüs annab maleajaloolastele tugeva vihje, et 1948. aasta MM turniiri viimases voorus võis tegu olla kokkuleppekaotustega.